☭ 今までは、辺の長さや角の大きさが等しくなることを証明してきましたが、今回は注目する四角形が平行四辺形になるかどうかを証明していくというものです。 平行四辺形の定義はとても重要なので、次に紹介する性質と混同しないようにしっかり覚えましょう！ 平行四辺形の性質 では次に 平行四辺形の3つの性質について１つずつ確認していきましょう。 対応する辺を間違えないように中点連結定理を使いましょう。
6では、これを証明にしていきましょう。 平行四辺形の性質その2：対角の大きさが等しい 対角は対辺同様、 「向かい合う角」のことです。
・1組の対辺が平行で長さが等しい。
😒 これはイメージが湧くかな？ 長さが等しいモノから、同じ長さ分だけ取り除いたら 当然残っているモノどうしも長さは等しくなるよね。 問題に出てくる平行四辺形に対角線が引かれていれば、この性質を利用する可能性がぐっと高まりますね。
それでは、以上の性質を頭に入れた上で証明問題を見ていきましょう。
よって、1組の対辺が平行でその長さが等しいので 四角形AECFは平行四辺形であることが証明できます。
🤪 等しくなる辺や角を見つけるときに 平行四辺形の性質を利用していくだけなので しっかりと性質を覚えておけば大丈夫です＾＾ 記事の最後に演習問題を用意しているので そこで理解を深めていきましょう！ 平行四辺形になるための証明 次は、平行四辺形になるための証明を見ていきましょう。 2組の対角がそれぞれ等しい。
18対角線がそれぞれの中点で交わる。
台形における中点連結定理を利用しましょう。
⚒ 図にまとめたので確認してみてください。
平行四辺形の成立条件その4：2本の対角線がともに、互いの中点で交わる 今回の条件は 「2本の対角線がともに、互いの中点で交わる」ですね。 どうしたらいいでしょうか？ 適切な三角形を切り取れない こんなときは、いくつかの平行四辺形をくっつけてみてはどうでしょうか？とりあえず、3倍の大きさの平行四辺形を作って、最後にその面積を3分の1にする、という具合です。
（証明終わり） 以上で練習問題も終わりです！ 中点連結定理は、2 つの相似な図形の辺の比として、図とともに覚えておくと定着しますよ！ 証明問題でもよく使われる定理なので、しっかりと覚えておきましょう。
😁 平行四辺形かどうかを調べるためには これが言えたら平行四辺形だ！という 平行四辺形になるための条件というものがあります。 この５つは覚えていないと証明の方法が全く見えてきません。
平行四辺形では、対角線はそれぞれの中点で交わる。 すべての条件をしかり覚えて、どの条件を使うべきか即座に判断できるように練習しよう。
この大きな平行四辺形の面積を3分の1にすると、結局 下の図に示した台形の面積を求めよ。
☮ 辺の長さ、角の大きさが等しいことを示すのはかなり難しそうです。 それでは、これで証明の大まかな道筋が見えたので、ここから証明を書いていきます。 以下はこれを証明していきます。
10これらに加え，次の 「合わせ技」 も覚えましょう。 ・2組の対辺がそれぞれ等しい。
さらに、平行四辺形の中には特別に名前のついている四角形があり、それが 正方形やひし形、長方形と呼ばれる四角形のことです。