😆 円すいの側面であるおうぎ形の中心角は、実は母線の長さと底面の半径の長さによって自動的に決まります。 解答＆解説 円錐の表面積の公式を使うのもOKですが、ここでは定石通り、底面積と側面積を求めてから円錐の表面積を求めてみます。 続いて 円錐の展開図です。
20（） 相似比は、 6cm:18cm＝1:3 なので、AD:AB＝1:3。
以下の図のような円錐の表面積を求めてみましょう。
🤑 （1）この円錐を展開したときにできる側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。
まずはこの図形の展開図を書いてみましょう。
用語の確認のために図を書いていませんが、 『 母線』とは円錐の頂点から底面の円周上に引いた線分のことです。
🤭 円錐の表面積に関する練習問題 下の図のように、半径が3、母線が5の円錐があるとき、この円錐の表面積を求めよ。 この問題は高さは与えられているので計算するだけですね。
13基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる• まずは、母線の長さを求める必要があります。
長さが少しでも大きかったり小さかったりすると、側面に余分な部分が出来たり隙間が出来て、立体が完成できませんからね。
☭ 角錐の場合、側面積や底面積は単純な形になり、問題ではそれぞれの縦・横、底辺・高さなどの数値が与えられるので、地道に計算していけば解けます。
8しかし円錐の場合、側面は扇形となりますが中心角は問題文で与えられないので少し複雑です。 さらに「扇形の弧の長さ」が「底面の円周」と等しいことに着目すると、以下のようになります。
なので他の数値から中心角を導きましょう。
☭ 14…） r 底面の円の半径（ Radius） R 母線の長さ 公式の導出方法 立体の表面積は、展開図を書いて求めます。
15底面は？高さは？ と、ちょっと考えますよね。 垂線の長さが、円錐の高さになります。
見慣れないうちはわかりにくいでしょうけど 三角形の面積の公式と同じ形をしています。
🤑 おうぎ形の部分は、全体を求めてから、いらない部分を引きましょう。
4これも、底面の形には関係はありません。
しかし、この解き方が非常に難しいんですよね・・・。
✇ 側面積の公式が導けました。 展開図に直すと、扇の一辺の長さ（＝ 母線）が円錐の高さっぽく見えますよね。 中心角に比例して扇形の面積や弧の長さは大きくなります。
13どう求めますか？ ポイントを思い出しましょう。 つまり、半径 R の円の面積に、「円周に対する弧の長さの」を掛ければよいのです。
（1）底面が1辺6cmの正方形、側面はすべて合同で底辺が6cm、高さが5cmの三角形の四角錐。
👎 底面の半径と高さから表面積を求める問題 次の問題は、中学3年で学習するを組み合わせて解きます。 この母線と、円の半径の長さがわかっていれば、円すいの表面積を数学が苦手な子でも簡単に求めることができるんです。 例として四角柱 直方体 を使って説明していきます。
1814としたときの式も参考として並べておきます。
実際に計算するときには、上の図のように分数の形で約分するように計算すると計算が少しだけ楽になります。